Tal como en un museo de tabiques y concreto, los objetos de este museo estan arreglados en Galerías de Exhibiciones relacionadas. Para elegir una Galería que desees visitar, sólo selecciona su nombre en el menú "Galería", y esta se transformará en la Galería en activo. Esto significa que su nombre será el nombre del menú de Exhibición -- el que está justo a la derecha del menú Galería -- y el nombre de las Exhibiciones que esta contiene será listado en el menú de Exhibicion y sus submenús. (Cuando el programa inicia te encontrarás en la Galería de Superficies.)
Cuando una Exhibición es seleccionada por su nombre en el menú de Exhibición, el programa presentará inmediatamente la representación predeterminada de esa Exhibición. En muchos casos, la "creación" del objeto se mostrará en una animación. Esto ilustra una propiedad básica del programa: Cada vez que sea posible, el programa asignará valores predefinidos cuidadosamente elegidos para varios parámetros y opciones requeridas para presentar una Exhibición; Éste crea la representación de la Exhibición correspondiente con valores predefinidos; luego permite al usuaro el alterar uno o más de estos valores predefinidos haciendo diversas selecciones de los menús, ingresando valores en los cuadros de diálogo o mediante los botónes en el panel de control. El programa presentará entonces la nueva representación de la misma Exhibición apropiada para los valores dados por el usuario. A continación explicaremos en mayor detalle algunos de los métodos más importantes para modifcar una Exhibición de este modo.
3D-XplorMath-J está diseñado para ser un programa altamente interactivo, y el ratón es una herramienta importante para indicarle al programa que es lo que quieres. La primer cosa que debes aprender es que haciendo click en el ratón durante una acción de dubujo la abortará posiblemente después de una pequeña pausa. (Por otro lado si lo único que quieres es hacer pausa en la animación, sólo presiona la barra espaciadora; y presionala de nuevo para continuar la animación.) En Galerías de dos dimensiones, puedes en general, mover la imagen porla pantalla presionandola y arrastrandola con el ratón. Si presionas y arrastras con el botón derecho del ratón (o en, Mac OS, al mantener presionada la tecla de Comandos), puedes seleccionar una porción rectangular de la imágen para ampliarla. Si se mantiene presionada la tecla Shift mientras se arrastra, ó si se le arrastra con el botón medio del ratón, puedes hacer un acercamiento o alejamiento en la imagen al arrastrar el ratón hacia arriba ó abajo.
En Galerías de tres dimensiones, haciendo click y arrastrando con el ratón generalmente rotará el objeto en tres dimensiones, si se suelta al arrastrar el objeto continuará rotando. Para mover un objeto, arrastralo con el botón derecho del ratón (ó manteniedo presionada la tecla de Comandos en Mac OS). Y, tal como en dos dimensiones, al mantener presionada la tecla de Shift y arrastrar arriba y abajo expanderá o contraerá el objeto en la pantalla.
Existen algunas excepciones a estas reglas generales de uso del ratón. En algunos casos, la excepción se notará en la línea de estado en la parte inferior de la ventana.
Mientras que la mayoria de los menús del programa cambia poco ó casi nada cuando la Exhibición en uso es cambiada por otra en la misma Galería, o aún cuando la Galería cambia completamente, El menú "Acción" cambia substancialmente al cambiar cada Galería, y ciertas Exhibiciones individuales dentro de una misma galería en ocasiones tienen asociadas elementos especiales del menú Acción que ayudan a explicar algunos detalles inusuales de esa Exhibición.
Como resultado, después de seleccionar una Exhibición por primera vez es buena idea el revisar si el el menú "acción" tiene alguna característica especial. El elemento superior del menú "accion" no varía, éste es siempre "Crear". El seleccionar "Crear" generalmente mostrará la misma animación que se presenta cuando la Exhibición es seleccionada por primera vez, pero incorporando cualquier cambio que se haya hecho en las propiedades de la Exhibición. ¿Qué clase de cosas hay en el menú "Acción"? Algunos ejemplos típicos son: Para Curvas Planas existe un elemento llamado "Mostrar Círculos Osculantes". Para Aplicaciones Conformes puedes elegir el dibujar un círculo ó una línea y ver como la aplicación tiene efecto. Para los Poliedros puedes elegir entre el tener una vista truncada, en forma de estrella o normal.
Debemos mantener en mente que los objetos matemáticos son conceptos abstractos, de tal modo que las posibilidades para representarlos visualmente admiten considerable flexibilidad y elección. Existen opciones simples tales como elegir mostrar un objeto en blanco y negro ó con fondo coloreado, y en tres dimensiones existen opciones adicionales importantes tales como el decidir entre usar proyecciones de perspectiva u ortográficas ó bien para usar visión estéreo o mono. Estas elecciones y muchas otras más son controladas desde el menú "Ver".
Las visiones estéreo requieren más explicación. Estas vistas permiten el ver verdaderas representaciones tridimensionales de un objeto. "Visión Estero Anaglífica" está diseñada para ser vista usando lentes estereo (3 dimensiones) rojos/azules ó rojos/verdes (con el lente rojo frente al ojo izquierdo); ésta da un efecto tridimensional claro y fácil de ver, pero el objeto aparece sobreado en color amarillo en lugar de en color. "Estereo Visión Estrábica" muestra dos copias del objeto uno del lado de otra, mostrando el objeto desde una perspectiva desde el ojo derecho e izquierdo. Para obtener el efecto tridimensional, debes cerrar tus ojos para mezclar ambas imagenes. "Vision Estereo Paralela" es simliar, pero debes mezclar ambas imagenes (gazing?) tal como si el punto que estuviera a un pie ó más detrás de la pantalla. Puede tomar un poco de práctica el aprender como mezclar las imagenes. El resultado debe ser una imágen tridimensional completamente coloreada y clara.
La mayoría de las Exhibiciones no son un sólo objeto matemático único. Más bien,las Exhibiciones vienen parametrizadas por familias. Por ejemplo, la Exhibición del Elipsoide tiene 3 parámetros, correspondientes a la longitud de sus 3 ejes, similarmente un toro se describe por dos radios. Cuando un objeto es seleccionado en el menú Exhibicion, el programa lo presentará con elecciones especiales (pero típicas) predeterminadas de esos parámetros tales que, como se explicará más tarde, pueden ser alterados con el comando "Configurar Parámetros..." en el menú "Configuracion". Sin embargo se puede hacer algo más interesante para tener una idea clara de como cambia la apariencia de un objeto al variar uno o más de sus parámetros, a esto se llama "Mórfosis". Muchos parámetros de las Exhibiciones son sujetos a Mórfosis, es posible elegir valores "iniciales" y "finales" para estos parámetros. Así, cuando el comando "Mórfosis" se selecciona del menú "Animación", el programa crea una animación al dibujar rápidamene una sucesión de imagenes del objeto, comenzando de con los valores iniciales de los parámentros y terminando con sus valores finales, dando la ilusión de que el objeto esta "cambiando" suavemente de su forma inicial a su forma final. En algunos casos (especialmente en el de las Curvas Planas, Poliedros y las Galerías de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) el programa es capaz de dibujar imagenes individuales de manera suficientemente rápido que la Mórfosis puede ser creada en el momento, pero en la mayoría de los casos, para obtener una Mórfosis suficientemente suave, las imagenes individuales deben ser salvadas en la memoria al ser creadas para posteriormente ser reproducidas en secuencia rápida como una animación de folioscopio. En general, lo mejor es cambiar un sólo parámetro por vez, manteniendo los valores iniciales y finales de los otros parámetros.
El menú "Configuración" es el centro para cambiar los diferentes parámetros y opciones que definen la apariencia de una Exhibición. En la mayoría de los casos, el seleccionar un elemento de este menú, activará una caja de diálogo donde se pueden ingresar los nuevos valores. Por ejemplo, tal como se mencionó antes, al seleccionar "Establecer Parámetros..." activará un cuadro de diálogo que permitirá el cambiar cualquiera de los parámetros que estén asociados con la Exhibición en uso, mientras que "Establecer Mórfosis..." permitirá establecer los valores iniciales y finales para estos parámetros durante una animación de una mórfosis.
La opción "Establecer número de Marcos..." permite cambiar el número de marcos en una animación de Mórfosis -- el incrementarlos causará que la animación tome más tiempo en generarse pero será más suave. "Establecer Rangos Visibles..." permite el ajustar la medida y la ubicación de la Exhibición al seleccionar los bordes horizontales y verticales de la región rectangular que se muestra en la ventana. En tres dimensiones, "Configurar Punto de Vista y Dirección Vertical..." permite el establecer la orientación y ubicación en el espacio de la cámara virtual que es usada para representar una Exhibición tridimensional en su plano focal. Y para superficies, "Configuración de Iluminación..." activará un cuadro de diálogo en el cual se puede configurar los colores de la luz reflejada en la superficie y las direcciones en las cuales la luz apunta.
Usando el menú "Archivo", es posbile el capturar una imágen de la visualización de la Exhibición en uso como un archivo JPEG ó PNG. También es posible el guardar la identidad de la Exhibición en uso con todos sus parámetros y opciones en un archivo de configuración, seleccionando "Guardar Exhibición en Archivo..." en el menú "Archivo". Si más tarde se abre este archivo de configuración, usando el comando "Abrir Archivo de Configuración..." de el menú "Archivo" el programa regresará al estado que tenía cuando el archivo fue creado. (Así se puede compartir el trabajo mandando el archivo de configuración como un elemento adjunto en un correo electrónico). El guardar una Exhibición a un archivo también funciona con las Exhibiciones definidas por el usuario (ver más abajo), y esto es particularmente útil para este caso pues es posible crear y distribuir Exhibiciones completamente nuevas que no forman parte del repertorio original de 3D-XPlorMath-J.
Cuando comenzamos esta introducción a 3D-XplorMath-J,hemos dicho que deberíamos pensarlo como si fuese un museo. Sin embargo ahora queremos explicar en que sentido tambíen es posible pensarlo como un laboratorio de matemáticas, usando las llamadas Exhibiciones definidas por el usuario.
La mayoría (pero no todas) de las Galerías contiene al menos una Exhibición definida por el usuario. Estas, a primera vista se asemejan a las otras Exhibiciones de la Galería. Sin embargo cuando se selecciona una Exhibición definida por el usuario, se verá una caja de diálogo, similar a "Establecer Parámetros..", excepto que además de las cajas adicionales para reestablecer los valores de los varios parámetros, también habrá cajas de texto donde es posible ingresar fórmulas matemáticas que describan las Exhibiciones de la Galería.
Como es usual, estas tendrán valores predeterminados, y es posible el ver las Exhibiciones que estos valores predeterminados describen con sólo presionar en OK. Claro que es mucho más interesante el reemplazar estas fórmulas predeterminadas con tus propias fórmulas. Por ejemplo, si en la Galería de Curvas Planas, se selecciona Curva Pana (paramétrica)por usuario, las ecuaciones predeterminadas son x(t) = a * cos(t) y y(t) = b * sin(2*t) (donde a tiene le valor 3 y b tiene el valor de 1.5).Si se aceptan esos valores presionando OK se obtendrá una "figura en forma de ocho", pero si se reemplaza sin(2*t) por sin(t) entonces se obtendrá una elipse. Por cierto, una vez que se ha creado una exhibición definida por el usuario, si se quiere editar las fórmulas y parámetros, no se debe re-seleccionar la Exhibición definida por el usuario en el menú Exhibición -- esto dará de vuelta los valores predeterminados originales. En su lugar, se debe seleccionar "Cambiar Datos de Usuario.." en el menú Configuracion.