In 3D-XplorMath-J Einsteigen

Stellen Sie sich 3D-XplorMath-J als ein Museum vor -- ein Virtuelles Mathematik Museum


Galerien und Objekte

Wie in einem echten Museum, sind die Objekte der Ausstellung in Galerien verwandter Objekte angeordnet. Um eine Galerie auszusuchen, die Sie besuchen wollen, wählen Sie einfach deren Namen aus dem Menü "Galerie" aus, dadurch wird es die aktuelle Galerie. D.h. ihr Name wird der Name des Objekt Menüs - dieses liegt direkt neben dem Galerie Menü - und die Namen der Objekte, die es enthält, stehen unter dem Menüpunkt oder in einem seiner Untermenüs. (Wenn das Programm startet befinden Sie sich in der Flächen Galerie.)


Objekte Ansehen

Wenn ein Objekt durch seinen Namen im Objekt-Menü ausgewählt wird, zeigt das Programm direkt die Standard Darstellung dieses Objekts. In vielen Fällen sieht man eine Animation, die die "Schaffung" des Objekts zeigt. Dies zeigt eine grundlegende Eigenschaft des Programms: Wann immer möglich weist das Programm dem Objekt sorgfältig ausgesuchte Werte für verschiedene Parameter und Aktionen zu. Es zeigt die zu diesen Standardwerten gehörende Darstellung des Objekts. Dann erlaubt es dem Nutzer einen oder mehrere dieser Parameter und Optionen zu ändern. Dazu macht der Nutzer Gebrauch von verschiedenen Menü Auswahlen, gibt Werte in Dialogfenster ein oder klickt auf Knöpfe in Kontrollfenstern. Darauf zeigt das Programm die neue Darstellung des Objekts, die zu diesen Nutzerwahlen gehört. Als nächstes erklären wir ausführlich einige der wichtigeren Methoden, ein Objekt auf diese Weise zu ändern.


Die Maus

3D-XplorMath-J ist als stark interaktives Programm entworfen. Dabei ist die Maus ein wichtiges Werkzeug, um dem Programm zu sagen, was Sie wollen. Erstens: Man kann die Maus klicken, um eine Aktion zu stoppen, die zu lange dauert. Meist endet sie sofort, manchmal nach einer kurzen Verzögerung. (Andererseits, wenn Sie eine Aktion nur unterbrechen wollen, kurz auf die Leertaste tippen, erneut tippen nimmt die Aktion wieder auf.)

In 2D Galerien kann man im Allgemeinen das Bild mit gedrückter Maustaste herumschieben. Mit der rechten Maustaste gedrück (oder, auf Mac OS, durch drücken von Command ), kann man einen rechteckigen Auschnitt zum Vergrößern anwählen. Wenn man die Umschalttaste drückt, oder die mittlere Maustaste beim Ziehen hält, kann man rein- und rauszoomen, indem man die Maus nach oben oder unten bewegt.

In 3D Galerien, wird durch Klicken und bewegen der Maus das Objekt i.A. im Raum gedreht; wenn man die Maustaste beim Ziehen loslässt, rotiert das Objekt weiter. Um das Objekt zu verschieben, mit rechter Maustaste gedrückt ziehen (oder, auf Mac OS, durch drücken von Command ). Und genau wie in 2D wird durch Drücken der Umschalttaste und ziehen der Maus das Objekt auf dem Schirm vergrössert bzw. verkleinert.

Wie immer gibts zu jeder Regel auch Ausnahmen! Diese sind oft unten in der Statusleiste erklärt.


Das Aktions Menü

Die meisten Menüs des Programms ändern sich kaum - wenn überhaupt - wenn man von einem zu einem anderen Objekt einer Galerie wechselt, oder sogar die Galerie wechselt. Das "Aktionen" Menü dagegen verändert sich sehr, wenn man die Galerie wechselt. Auch innerhalb einer Galerie sind einzelnen Objekten spezielle Aktionen zugeordnet, die helfen, ihre besonderen Eigenschaften zu erklären. Deshalb ist es eine gute Idee, wenn man ein Objekt zum ersten Mal aufruft, nachzusehen, ob das "Aktionen" Menü so etwas anbietet. Der oberste Eintrag ist immer derselbe: "Erstellen". Wählt man "Erstellen" an, kommt i.A. dieselbe Animation, die läuft, wenn das Objekt zum ersten Mal gezeigt wird, aber sie enthält jetzt alle Änderungen, die man mit dem Objekt vorgenommen hat.

Was gibts sonst in dem "Aktionen" Menü? Hier nur ein paar typische Beispiele. Für Ebene Kurven gibt es "Zeige Schmiegkreise". Für Konforme Abbildungen kann man einen Kreis oder eine Gerade auswählen, um zu sehen, wie diese abgebildet werden. Und für Polyeder hat man die Auswahl, den normalen, einen abgeschnittenen oder einen Sternpolyeder zu sehen.


Das Ansicht Menü

Man sollte immer im Kopf haben, dass mathematische Objekte eigentlich abstrakte Konzepte sind, so dass man weitgehende Freiheiten und Möglichkeiten bei ihrer visuellen Darstellung hat. Da gibt es einfache Wahlen, ob man etwa ein Objekt vor schwarzem, weissem oder farbigem Hintergrund zeigt. In 3D gibt es zusätzliche wichtige Optionen, etwa, ob man perspektivische oder orthogonale Projektionen bevorzugt, oder ob man Stereo sehen oder lieber ohne Stereo betrachten will. Diese Wahlen - und mehr - werden vom "Ansichten" Menü kontrolliert.

Die Stereo Ansichten brauchen ein wenig Erläuterung. Diese Ansichten ermöglichen eine wirklich drei dimensionale Sicht der Objekte. "Anaglyph Stereo Ansicht" muss man mit rot/blau oder rot/grün Stereobrillen betrachten (rotes Glas über dem linken Auge). Das gibt für fast jeden einen leicht zu sehenden drei dimensionalen Effekt, aber man sieht das Objekt nicht farbig, sondern in Schattierungen von Gelb. "Stereo gekreuzte Augen" zeigt zweimal dasselbe Objekt nebeneinander, aus der Perspektive des linken und rechten Auges. Um den 3D Effekt zu erreichen, muss man seine Augen so überkreuzen (schielen), dass die 2 Bilder ineinander übergehen. (Dazu auf einen Punkt vor dem Schirm fokussieren) "Stereo parallele Augen" ist ähnlich, aber man muss auf einen Punkt ca 40cm hinter dem Schirm fokussieren. Es gehört einige Übung dazu, die zwei Bilder zur Deckung zu bringen, aber wenn man es schafft, sieht man ein klares farbiges dreidimensionales Bild.


Das Animations Menü: Parameter and Verformen

Die meisten Ausstellungsstücke sind keine einzelnen mathematische Objekte, fast immer handelt es sich um eine ganze "Familie", die von einem oder mehr Parametern abhängt. Die Ellipsoid Familie etwa hat drei Parameter, entsprechend ihren drei Achsen. Ähnlich wird ein Mitglied der Torusfamilie durch zwei Radien festgelegt. Ein Objekt aus der Galerie wird nach der ersten Anwahl mit speziellen (aber typischen) "Standard" Parametern gezeigt. Diese können dann - wie weiter unten gezeigt - mit dem Befehl "Parameter einstellen" aus dem Menü "Einstellungen" geändert werden. Aber es gibt noch etwas Spannenderes, um eine Idee zu kriegen, wie sich ein Objekt ändert, wenn sich ein oder mehrere seiner Parameter ändern. Das ist die "Verformung" . Viele Objektparameter können zum "Verformen" benutzt werden, d.h. man kann Anfangswert und Endwert dieser Parameter einstellen. Wenn dann der "Verformen" Befehl im Menü "Animation" gewählt wird, erstellt das Programm eine Animation, indem es eine Folge von Bildern, angefangen beim "Anfangswert" und endend beim "Endwert" der Parameter, berechnet. Meist gibt das den Eindruck, dass sich das Objekt kontinuierlich aus seiner Anfangsform in seine Endform verformt. In einigen Fällen (etwa Ebene Kurven, Polyeder, gewöhnliche Differentialgleichungen (DGL) ) ist das Programm schnell genug, um die Verformungen direkt zu zeigen. In vielen anderen Fällen aber müssen zuerst Einzelbilder erstellt und gespeichert werden, um eine kontinuierliche Verformung erst beim Abspielen zu erreichen. (Meistens variiert man besser nur einen Parameter, und lässt Anfangs- und Endwert der anderen gleich.)


Das Menü Einstellungen

Das "Einstellungen" Menü ist der Platz, wo die verschiedenen Parameter geändert werden können, die das Aussehen des gerade gezeigten Objekts bestimmen. Wählt man einen Punkt in dem Menü, bekommt man i.A. ein Fenster in dem man die neuen Werte eingeben kann. Wenn man etwa - wie oben erwähnt - "Parameter einstellen" wählt, kann man in dem Fenster neue Parameter für das Objekt einsetzen. "Setze Verformungsparameter..." erlaubt genau was es sagt! In "Zahl der Bilder " kann man die Anzahl der Bilder für eine Animation festlegen -- Erhöhen der Zahl macht das Erstellen der Animation natürlich langsamer, erzeugt aber glattere Übergänge. "Sichtbarkeitsgrenzen..." lässt Sie die Größe und Lage des Objekts bestimmen, indem Sie die horizontalen und vertikalen Seiten des Fensters anpassen. In 3D, "Blickrichtung ..." kann man Ort und Richtung der virtuellen Kamera festlegen, die das Bild des 3D Objekts aufnimmt. Und für Flächen kommt bei "Beleuchtung..." ein Dialogfenster, in dem man die Farbe und Richtung der Scheinwerfer , die die Fläche ausleuchten, ändern kann.


Das Datei Menü : Einstellungsdateien, Schnappschüsse und mehrere Fenster

Im Datei Menü hat man die Möglichkeit den Schnappschuss eines Objekts als JPEG oder PNG Datei zu speichern. Unter "Speichern des Objekts" wird der gerade eingestellte Zustand des Programms mit allen seinen Parametern und Optionen gespeichert. (Damit kann man seine wertvolle Arbeit an einem Objekt speichern und auch an andere als e-mail Anhang versenden.) Um genau diesen Programmzustand später wieder herzustellen, geht man auf "Öffne Objekt". Das geht natürlich auch mit vom Nutzer definierten Objekten (siehe unten) und ist dann besonders nützlich, weil Sie völlig neue Objekte "erschaffen" und verbreiten können, die nicht schon im 3D-XPlorMath-J Repertoire enthalten sind.


Nutzer definierte Objekte

Bei der Einführung haben wir gesagt, dass man 3D-XplorMath-J als Museum betrachten soll. Zu diesem gehört nun auch ein Museums Workshop, ein mathematisches Labor, in dem der Nutzer selbst arbeitet. Als Werkzeug stehen ihm dabei die "Nutzerdef. Objekte" zur Verfügung.

Die meisten Gallerien haben wenigstens ein Nutzer definiertes Objekt. Diese sehen beim ersten Blick wie die anderen Objekte aus. Wenn man sie jedoch anwählt, trifft man auf ein Dialog Fenster, ähnlich dem "Parameter einstellen", nur dass jetzt zusätzliche Text Felder auftreten, in die man Formeln eintragen kann, die ein neues Objekt der entsprechenden Galerie beschreiben. Als Vorbild ist da schon mal etwas eingetragen, was man ausprobieren kann. Aber natürlich ist es spannender, diese vorgegebenen Formeln zu überschreiben und selbst neue Objekte zu "erfinden". Passende Parameter dazu sollte man natürlich auch eintragen. Einfach mal anfangen damit spielen, vielleicht erst die voreingetragenen Objekte ansehen, dann die Formeln leicht verändern, um am Ende so richtig kreativ zu werden.

Wenn man sein eigenes Produkt jetzt verbessern oder ändern will, sollte man nicht zurück zu "Nutzerdef. Objekt" - sonst hat man ja wieder die alten Standard Einträge - man geht stattdessen ins "Einstellungen" Menü und wählt "Nutzer Daten ändern".

Und jetzt endlich rein ins Vergnügen.